いちばん合うのは
マネークリップ型
お札を折らずに持ちたいなら、お札を折らずに挟み、カード用のポケットも備えた薄い形。
これもあり
カードは数枚あれば足りるなら、交通系ICを入れたまま改札にかざせる薄いケース。お札は別に持つ前提。